Talföljder och cirklar: Algoritmer, geometri och mönster | 2 av 4

Lektionen handlar om hur algoritmer kan användas för att skapa geometriska mönster.

Lektionsförfattare: Måns Jonasson

Se lärarinstruktioner

Lektionens syfte

Lektionen syftar till att ge eleverna ökad förståelse för algoritmiska mönster och geometri inom matematik. Detta genom att analysera, modifiera och skapa algoritmer i Scratch för att samtidigt öva på att koda.

Förberedelser

En förutsättning för att göra denna övning är att eleverna har grundläggande kunskaper i hur det blockbaserade programmeringsverktyget Scratch funkar. Lär dina elever grunderna i Scratch genom att göra lektionsserien Scratch för nybörjare med dem. Då får eleverna lära sig verktyget genom att stegvis bygga ett spel.

Denna lektion förutsätter även att eleverna är bekanta med begreppet algoritmer. Låt eleverna undersöka begreppet genom att göra lektionen Undersök och diskutera sökalgoritmer. I första lektionen uppmanas eleverna att titta och ta del av följande film för att få en förståelse för hur matematik används i programmering:

Tänk på att det är viktigt att förmedla att programmering handlar om att prova, testa och göra om. Misstag och fel är nödvändigt för att kunna lösa problem. Prata gärna med eleverna om begreppet bugg. Förslagsvis genom att använda material från lektionen Buggar eller fel vid programmering.

Om Scratch

Scratch är ett verktyg där eleverna arbetar med programmering genom att använda block som sammanfattar kodsnuttar i ”vanlig” kod. Scratch är ett programmeringsverktyg för barn och unga som är framtaget vid det amerikanska universitetet MIT. Med Scratch kan du lära dig grunderna i programmering genom visuella block som byggs ihop likt legobitar för att skapa spel, animationer och enklare program.

Scratch finns på svenska och många andra språk. Det är helt gratis att använda. Om du använder inloggning är dock Scratch inte GDPR-kompatibelt. MIT har inte PuB-avtal och lagrar all sin data på servrar utanför EU. Det innebär att du som lärare behöver ta ställning till och informera dig hur du kan använda Scratch programvara på bästa sätt.
Om du undviker användarkonton som är kopplade till eleverna kan du arbeta med Scratch utan att vara inloggad. Du kan då spara ner projekten lokalt på datorn.

Genomförande

Titta på Scratch-projekten tillsammans med eleverna och låt dem sedan remixa dem för att skapa algoritmer som löser uppgifterna.

Se läroplanskoppling

Skolans uppdrag

Skolan ska bidra till att eleverna utvecklar förståelse för hur digitaliseringen påverkar individen och samhällets utveckling. Alla elever ska ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digital teknik. De ska även ges möjlighet att utveckla ett kritiskt och ansvarsfullt förhållningssätt till digital teknik, för att kunna se möjligheter och förstå risker samt kunna värdera information.

Centralt innehåll i ämnet matematik (årskurs 7-9)

  • Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas generellt.
  • Hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering.
  • Programmering i olika programmeringsmiljöer.
  • Matematisk problemlösning: Hur algoritmer kan skapas, testas och förbättras vid programmering för problemlösning.

Lektionen

Visa i klassrumsläge

1 Lektionsdel 1:

Användning av algoritmer i geometri

Instruktioner

Läs texten.

Några av de första uppgifterna datorer fick lösa när de uppfanns var att göra geometriska uträkningar. Eftersom datorer är så snabba på att räkna är de idag perfekta verktyg för att bearbeta ritningar, 3D-objekt och mycket annat som använder matematiska formler för geometri.

Men genom att rita utifrån matematiska formler kan en dator också skapa vackra mönster och konstverk. Varje bild en dator ritar i ett modernt spel är uppbyggt av 3D-objekt som sätts ihop, färgläggs och animeras. För att en dator ska veta hur ett av dessa mönster ska utformas och ritas upp behövs en programmerad kod som innehåller en eller flera algoritmer. Algoritmerna är datorns recept och bruksanvisning för att kunna skapa formerna.

Talföljder och algoritmer

En talföljd är en serie tal efter varandra. Talföljder kan ha mönster, och kan då uttryckas som algebraiska formler eller algoritmer. Treans multiplikationstabell är en talföljd som ser ut så här:

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Det går snabbt och enkelt att se att det finns ett mönster i talföljden, den gemensamma nämnaren är talet tre. Talföljden skulle kunna uttryckas i en algoritm enligt följande:

x = n * 3

där n är ett heltal som ökar från 0 till 10. Inom programmering används ofta talföljder av den här typen för att skapa flöden med hjälp av algoritmer.

En geometrisk talföljd delar istället en kvot mellan intilliggande tal i följden. Det binära systemet som datorer använder sig av använder en geometrisk talföljd:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, och så vidare.

 

2 Lektionsdel 2:

Koppla talföljen till en algoritm

Instruktioner

Utgå från texten om talföljder som du precis har läst och besvara frågorna.

  • Vad är en talföljd?
  • Skriv ner formeln för cirkelns area.
  • Skriv ner formeln för cirkelns omkrets.
  • Skriv ner hur du räknar ut cirkelns radie.
  • Kan du uttrycka formeln för cirkelns arean som en programmeringsalgoritm?
3 Lektionsdel 3:

Använd Scratch för att beräkna omkrets och area på en cirkel

Instruktioner

Arbeta i par. Titta på  Scratch-projektet Räkna ut omkrets och area på en cirkel. Pröva att dra i reglaget som ändrar cirkelns diameter från 0 till 100. Lös redets av uppgiften!

 

Använd formeln för cirkelns omkrets och area.

  • Använd projektet för att lägga in kod så att programmet automatiskt kan beräkna omkrets, area och radie på cirkeln efter att du ändrat storleken.
  • Använd din talserie (från uppgiften ovan) för att beräkna omkrets och area på en cirkel.
  • Använd dina kunskaper i geometri för att omvandla dem till programmatiska uttryck i en algoritm.

Du kommer att behöva använda dessa operatorer i Scratch:

4 Lektionsdel 4:

Nästa lektion: Arbeta med Pythagoras sats

Instruktioner